考研考曲率吗？
谢邀，我本科是数学与应用数学专业的。 我们大二上学期学了微积分中的偏微分方程，里面就有曲线的曲率的问题，当然更深入一些的内容需要到大三下学期学流形中的几何学和微分流形的基础知识才能理解。因此，对于大多数人来说，曲率的计算是比较复杂的，而且有些情况甚至根本没法算出曲率。不过这也不影响曲率在考研中的出现，毕竟只要把公式记下来就可以了嘛~ 下面是我找到的2013年真题中关于曲率和曲线弧长的题目（这里只给出了第一小题） 第二小题应该与第一小题差不多，只不过要计算的曲率k应该是曲线C在点P处的切线倾斜角的余弦值，而不是圆心角α的正弦值而已。 第二小题其实比较简单：由曲线C在点P处的切线倾斜角θ和圆心角α的正弦值可以求得该点的切线方程为y-p=θ(x-p)；再由这个切线方程可求得切线的斜率k=tanθ. 接下来再算一下曲线C在点P处的曲率：
因为所以
显然，当切线的方向向量与法线方向向量的夹角趋近于零时，曲率趋于无穷大，这说明在点P处的切线很陡，也符合实际。
总结：虽然大多数情况下曲率的计算较为复杂且结果可能毫无意义，但这道题恰好就是简单的求微分就可以得到精确的结果，因此同学们一定要好好掌握各种基本函数的微分形式！